برای حل سوالات داده شده، ابتدا مجموعهها را بررسی میکنیم:
مجموعهها عبارتند از:
- \( B = \{ 1, 2, 3, 4, 5 \} \)
- \( C = \{ 3, 4, 6, 8 \} \)
- \( D = \{ 2, 3, 4 \} \)
1. **\( n(B \cup C) = 9 \):**
ابتدا اجتماع مجموعههای \( B \) و \( C \) را پیدا میکنیم:
\( B \cup C = \{ 1, 2, 3, 4, 5, 6, 8 \} \)
تعداد اعضای \( B \cup C \) برابر 7 است.
بنابراین، عبارت \( n(B \cup C) = 9 \) نادرست است.
2. **\( 1 \not\in B \):**
در مجموعه \( B \)، عدد 1 وجود دارد.
پس عبارت \( 1 \not\in B \) نادرست است.
3. **\( B \subseteq C \):**
باید بررسی کنیم که آیا تمام اعضای \( B \) در \( C \) وجود دارند یا نه. مجموعه های \( B \) و \( C \) به صورت زیر هستند:
- \( B = \{ 1, 2, 3, 4, 5 \} \)
- \( C = \{ 3, 4, 6, 8 \} \)
چون اعضای \( 1, 2, 5 \) در \( C \) وجود ندارند، پس \( B \subseteq C \) نیز نادرست است.
4. **\( B \cap D \):**
اشتراک مجموعههای \( B \) و \( D \) را پیدا میکنیم:
\( B \cap D = \{ 2, 3, 4 \} \)
نتیجه آخر نیز \( B \cap D = \{ 2, 3, 4 \} \) است.
توضیحات بالا پاسخهای تشریحی برای هر بخش از سوال بودند.
